Matematika Science

Matematika sekarang mempunyai posisi yang khusus (unique). Matematika mengungkapkan pola-pola (patters) tersembunyi yang membantu kita untuk memahami dunia di sekitar kita. Matematika sekarang merupakan suatu disiplin yang terdiri dari berbagai bidang (diversity) yang berkenaan dengan data-data, pengukuran, observasi dari sains, penarikan kesimpulan, deduksi dan pembuktian serta model matematika untuk menggambarkan fenomena alam, perilaku, dan sistem sosial.
Ide-ide matematika mempengaruhi cara hidup kita dan bekerja dalam berbagai bidang dan berbagai tingkatan seperti kepraktisan, profesional, hiburan dan lain-lain. Matematika banyak dipakai dalam berbagai bidang kehidupan. Matematika sekarang memberikan sumbangan langsung dan mandasar terhadap bisnis, ekonomi, kesehatan, pertahanan dan lain-lain.
Lingkup dan aplikasi matematika makin luas karena beberapa faktor seperti perkembangan teknologi, tuntutan aplikasi matematika yang semakin banyak, dan sebagainya. Teorema-teorema dan teori-teori matematika kedua-duanya sangat berarti dan berguna. Melalui teorema-teorema itu matematika memberikan sains dasar-dasar kebenaran dan standar kepastian.
Pada tahun-tahun tarakhir ni, prosedur matematika dan materi matematika lebih banyak digunakan dalam berbagai cabang ilmu seperti fisilka, kimia, biologi, kedokteran, ekonomi, dan teknik. Penggunaan matematika yang makin meningkat menunjukan bahwa peran matematika di dalam kehidupan umat manusia pada “abad teknologi” ini sangat mutlak. Ini berarti bahwa peranan matematika pada esok dan hari ini adalah laksana kebutuhan pokok bagi manusia.


♣ Pengertian Matematika

Seperti kata Abraham S Lunchins dan Edith N Lunchins (1973): “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answered it, and what is regarded as being included in mathematics. Pendeknya: “Apakah matematika iut?” dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, di manan dijawab, siapa yang menjawab, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika.”
Ada yang mengatakan matematika itu bahasa simbol, bahasa numerik, bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional. Matematika adalah metode berpikir logis, sarana berpikir, logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya; matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu, sains formal yang murni, sains yang memanipulasi simbol; matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu yang mempelajari pola, bentuk dan struktur; matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif; matematika adalah aktivitas manusia.
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Italia), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkatan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkatan Yunani, mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkatan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkatan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).
Jadi berdasarkan etimologis perkatan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”. Hal ini dimaksudkan bukan berarrti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran.
Dari definisi-definisi di atas, kita punya sedikit gambaran pengertian tentang matematika itu, dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi itu dapat kita terima, karena memang matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki. seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.


♣ Ruang Lingkup Matematika

• Bilangan
• Geometri
• Aljabar
• Statistika dan Peluang
• Logika
• Trigonometri
• Kalkulus



♣ Riwayat Tokoh Matematika
 Rene Descrates
Rene Descrates dikenal sebagai ahli filsafat modern pertama yang besar. Ia juga penemu biologi modern, ahli fisika, dan matematikawan.
Descrates lahir di Touraine, Perancis, putra dari seorang ahli hukum, yang lumayan kekayaannya. Ayahnya mengirimnya ke sekolah Jesuit pada umur 8 tahun. Karena kesehatannya yang kurang baik, Descrates diijinkan menghabiskan waktu paginya belajar di tempat tidur, suatu kebiaasaan yang dipandangnya berguna sehingga dilanjutkannya sepanjang hidupnya. Pada umur 20 tahun, ia mendapatkan gelar sarjana hukum dan selanjutnya menjalani kehidupan seorang tuan yang terhormat, menjalani dinas militer beberapa tahun dan tinggal beberapa waktu di Paris dan kemudian di Belanda. Ia pergi ke Swedia di undang unutk mengajari Ratu Christina, dimana ia meninggal karena pneumonia pada tahun 1650.
Descrates menyelidiki suatu metode berpikir yang umum yang akan memberikan pertalian pada pengetahuan dan menuju kebenaran dalam ilmu-ilmu. Penyelidikan itu mengantarnya ke matematika, yang ia simpulkan sebagai sarana pengembangan kebenaran di segala bidang. Karya matematikanya yang paling berpengaruh adalah La Geometrie yang diterbitkan tahun 1637. Di dalamnya ia mencoba suatu penggabungan dari geometri tua dan patut dimuliakan dengan aljabar yang masih bayi. Bersama dengan orang Perancis lainnya, Pierre Fermat, ia diberi pujian dengan gabungan tersebut yang saat ini kita sebut Geometri Analitik atau Geometri Koordinat. Pengembangan kalkulus tidak mungkun tercapai tanpa dia.

 Augustin Louis Cauchy
Augustin louis Cauchy lahir di Paris dan di didik di Ecole Polytechnique. Krena kesehatannya yang buruk ia dinasehatkan untuk memusatkan pikiran pada matematika. Sela karirnya, ia menjabat mahaguru di Ecole Polytechnique, Sorbonne dan college de france. Sumbangan-sumbangan matematisnya cemerlang dan mengejutkan dalam jumlahnya. Produktivitasnya sangat hebat sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi ukuran makalahnya dalam majalah ilmiah untuk mengatasi keluaran dari Cauchy.
Cauchy seorang pemeluk Katolik saleh dan pengikut Raja yang patuh. Dengan menolak bersumpah setia kepada pemerintah Perancis yang berkuasa dalam tahun 1830, ia mengasingkan diri ke Italia untuk beberapa tahun dan mengajar di beberapa Institut keagamaan di Paris sampai sumpah kesetiaan dihapuskan setelah revolusi 1848.
Cauchy mempunyai perhatian luas. Ia mencintai puisi dan mengarang suatu naskah dalam ilmu persajakan bahasa Yahudi. Keimanannya dalam beragama mengantarnya mensponsori kerja sosial untuk ibu-ibu tanpa nikah dan narapidana.
Walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke 17, dasar-dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Kepada Cauchy kita berhutang pemikiran pemberian dasar kalkulus psa definisi yang jelas dari konsep limit. Semua buku ajar modern mengikuti, paling sedikit dalam intinya, penjelasan kalkulus yang terinci oleh Cauchy.

 Gottfried Wilhelm Leibniz
Beliau adalah seorang jenius universal, seorang pakar dalam hukum, agama, filsafat, kesusastraan, politik, geologi, sejarah, dan matematika. Lahir di Leipzig dan menggondol doktor dari Universitas Altdorf. Seperti Descrates yang karyanya ia pelajari, Leibniz mencari suatu metode universal dengan mana ia dapat memperoleh pengetahuan dan memahami kesatuan sifat-sifat dasarnya. Salah satu keinginan besarnya adalah mendamaikan keyakinan Katolik dan Protestan
Bersama dengan Isaac Newton, ia membagi penghargaan untuk penemuan kalkulus. Masalah prioritas menyebabkan pertentangan yang tidak henti-hentinya antara pengikut dua orang besar ini, satu Inggris yang lainnya Jerman. Sejarah menjadi hakim bahwa Newtonlah yang pertama mempunyai pemikiran utama tetapi bahwa Leibniz menemukan mereka secara tersendiri selama tahun 1673-1676. Dengan kebesarannya itupun, Leibniz tidak menerima kehormatan seperti yang dicurahkan pada Newton. Ia meninggal sebagai orang kesepian, pemakamannya hanya dihadiri seorang pelayat yaitu sekretarisnya.
Mingkin Leibnizlah pencipta lambang-lambang matematis terbesar. Kepadanya kita berhutang nama-nama Kalkulus Differensial dan Kalkulus Integral, sama halnya seperti lambang-lambang baku dy/dx dan ∫ untuk turunan dan integral. Istilah fungsi dan penggunaan secara konsisten dari = untuk kesamaan merupakan sumbangan lainnya. Kalkulus berkembang jauh lebih cepat di daratan Eropa daripada di Inggris, sebagian besar disebabkan oleh unggulan perlambangannya.

 Isaac Newton
Lahir pada keluarga petani Inggris pada hari natal, 1642, Isaac Newton sebagai seorang pemuda remaja memperlihatkan sedikit harapan akademis. Ia bosan dengan sekolah, lebih senang membuat layangan, roda air, jam dan perkakas lain. Seorang paman pertama kali mengenali bakat luar biasa anak tersebut, ia membujuk ibu Newton untuk memberangkatkan Newton ke Trinity College dari Universitas Cambridge. Disana ia kena pengaruh Isaac Barrow, seorang pakar ilmu agama dan mahaguru matematika. Barrow melihat di dalam Newton kemampuan yang lebih besar dari pada dirinya dan menyerahkan kemahaguruannya kepada Newton pada waktu umur 26 tahun.
Sebelum itu sesaat setelah di wisuda dari Trinity, Newton pergi pulang untuk menghindari wabah penyakit pes 1644-65. Selama 18 bulan sejak januari 1665, ia menekuni amsalah-masalah matematika dan ilmu yang terkemuka. Tidak terdapat kejeniusan yang dapat dibandingkan penuh dalam sejarah ilmu. Dalam waktu singkat tersebut Newton menemukan teorema binomial umum, elemen dari kalkulus differensial maupun integral, teori warna-warna, dan hukum gravitasi universal. Langrangem memuji bahwa Newtonlah jenius terbesar yang pernah hidup dan paling mujur, karena hanya sekali sistem semesta dapat dikembangkan.
Sama seperti banyak ilmuwan sebayanya, ia adalah seorang pemeluk agama yang saleh dan dikatakan telah memberikan waktu yang sama banyaknya untuk mempelajari injil dan unutk matematika. Ia meninggal sebagai seorang terhormat pada usia 85 dan di makamkan dengan kebesaran bangsanya di Westminster Abbey.

 Bernhard Riemann
Bernhard Riemann menerima pendidikan dini dari ayahnya, seorang pendeta Protestan Jerman. Pada waktu itu ia memasuki pendidikan tinggi tahun 1846, maksudnya adalah mempelajari ilmu agama dan ilmu bahasa-bahasa. Beruntung untuk matematika, ia memilih Universitas Gottingen, yang telah dan selama 100 tahun berikutnya tetap merupakan pusat matematika dunia. Di sana ia kena pengaruh W. E. Weber, seorang fisikawan kelas satu, dan Karl F. Gauss, matematikawan terbesar saat itu. Seseorang tidak perlu menginginkan guru yang lebih baik. Pada tahun 1851 ia menerima Ph. D-nya dibawah Gauss, setelah itu ia tinggal di Gottingen untuk mengajar. Ia meninggal karena tbc 15 tahun kemudian.
Hidupnya singkat hanya 39 tahun. Ia tidak mempunyai waktu untuk menghasilkan karya matematika sebanyak yang dihasilkan Cauchy atau Euler. Tetapi karyanya mengagumkan untuk kualitas dan kedalamannya. Makalah-makalah matematisnya menetapkan arah baru dalam teori fungsi kompleks memprakarsai studi mendaalm dari apa yang sekarang ini disebut topologi, dan dalam geometri memulai perkembangan yang memuncak 50 tahun kemudian dalam teori relativitas Einstein.
Kita asosiasikan Riemann dengan bab ini, karena walaupun Newton dan Leibniz keduanya mempunyai suatu versi tentang integral dan mengetahui Teorema Dasar dari kalkulus integral. Riemann lah yang memberi kita definisi modern tentang integral tentu. Untuk menghormatinya disebut integral Riemann.

 Archimedes
Archimedes dari Syracuse, tanpa diragukan, merupakan metematikawan terbesar dari zaman purbakala. Keturunan Yunani, ia menerima pendidikan di Alexandria, pusat pengajaran dan kebudayaan Yunani. Pada masanya sendiri ia terkenal sebagai pencipta dan seorang ilmuwan praktis. Ia menciptakan sekrup Archimedes untuk memompa air, ia menyatakan sifat-sifat katrol dan pengungkit (“berikan saya tempat umtuk berdiri, dan akan saya gerakkan bumi”), ia membangun sebuah model mekanis yang meniru gerakan bulan dan planet-planet, dan untuk memuaskan raja Syracuse, ia menemukan cara untuk memutuskan apakah mahkota raja dibuat dari emas asli tanpa meleburnya (prinsip daya apung Archimedes).
Penemuan-penemuan dan perkakas-perkakas praktis untuk Archimedes hanyalah hiburan belaka, tulisan-tulisannya yang terbaik dan pikirannya yang paling tajam dicurahkan ke bagian dari matematika yang sekarang dikenal sebagai kalkulus integral. Dengan memakai metode (metode keletihan) dimana ia menjumlahklan sejumlah besar-besaran yang sangat kecil, ia mengemukakan beberapa dari hasil-hasil itu dalam penggunaan integral. Sumbangan-sumbangannya antara lain adalah rumus luas lingkaran, luas dari potongan parabola, luas elips, volume dan luas permukaan bola, dan volume kerucut dan benda-benda putar lain. Ia dikatakan telah meminta kepada teman-temannya agar diatas batu nisannya diletakkan sebuah bola yang berisi tabung berukir, ditulisi dengan hasil bagi volume bola dan tabung tersebut.

 Leonhard Euler
Leonhard Euler tokoh dominan dari matematika abad ke 18 dan pengaranf matematika yang paling subur sepanjang masa. Lahir dekat Basel, Swiss, ia belajar kepada orang sebangsanya Johann Bernoulli dan telah menerbitkan makalah-makalah pada usia 18 tahun. Ia menjabat di Universitas Basel, St. Petersburg Academy of Sciences, dan Berlin Academy of Sciences. Pada waktu ia meninggal, disebutkan bahwa semua matematikawan Eropa adalah mahasiswanya.
Minat Euler terentang disemua matematika dan fisika. Sumbangannya pada kalkulus fungsi-fungsi transenden (yakni, bukan aljabar). Khususnya ia memperkenalkan e sebagai bilangan dasar untuk logaritma asli, memperlihatkan bahwa e dan e² adalah tak rasional.
Kebutaan selama 17 tahun terakhir dari hidupnya nampaknya tidak menghambat karyanya. Sebagian disebabkan oleh daya ingatnya yang ajaib, ia mengetahui dalam hati rumus-rumus trigonometri dan analisis, ditambah banyak puisi dan seluruh Aeneid. Dikatakan bahwa ia telah mengerjakan suatu perhitungan sampai 50 posisi desimal didalam kepalanya.
Euler adalah seorang pencinta keluarga, yang seringkali menghabiskan waktu sore harinya dengan membangun permainan-permainan ilmiah dan membaca Injil untuk 13 putra-putrinya. Ia memang seorang manusia yang benar-benar mengagumkan.

 Johann Bernoulli
Johann Bernoulli mungkin yang paling terkenal dari sebuah keluarga matematikawan yang produktif. Paling sedikit 8 orang matematikawan abad ke 18 yang terkemuka mempunyai nama Swiss – Bernoulli, dan dikatakan masih terdapat matematikawan aktif yang mempunyai nama lain. Tetapi demikian banyaknya bakat matematis dalam satu keluarga boleh jadi bukan merupakan berkah yang tak terbagi, seperti yang akan kita lihat Johann dan saudaranya Jacques, setelah Newton dan Leibniz merupakan perintis-perintis tang terpenting dari kalkulus. Kedua bersaudara tersebut bersaing dengan penuh semangat dan sering dengan sengit demi pengakuan, walaupun mereka tetap berkomunikasi satu sama lain dengan Leibniz tentang matematika. Johann akan menghaki hasil-hasil yang ditemukan oleh saudaranya (atau oleh yang lain) dan Jacques akan memberikan reaksi yang serupa. Usaha-usaha Leibniz untuk mendamaikan hanay makin melibatkannya dalam percekcokan tersebut. Bahkan Daniel putra Johann terbawa kw dalam pertentangan itu dan terpaksa meninggalkan rumah pada waktu Leibniz memenagkan hadiah setelah mengungguli Johann. Itu merupakan catatan yang tidak membahagiakan untuk sebuah keluarga yang benar-benar mengagumkan.
Keluarga Bernoulli menangani semua jenis masalah dasar dalam kalkulus termasuk titik-titik balik, panjang kurva-kurva, deret tak terhingga, dan teknik-teknik pengintegralan. Johann menulis buku ajar kalkulus yang pertama pada tahun 1691 dan 1692, tetapi bagian tentang kalkulus integral tidak diterbitkan sampai tahun 1742 dan tentang kalkulus differensial sampai tahun 1924. Sebagai gantinya pada tahun 1696 Guillaume F. A. de I ‘Hopital mahasiswa Johann menerbitkan naskah kalkulus yang pertama. Bentuknya diubah dari karya gurunya. Mungkin pengaruh Johann paling baik dilihat pada mahasiswanya yang lain dan yang lebih terkenal Leonhard Euler

 Guillaume Francois Antoine de I ‘Hopital
Beliau adalah salah satu dari sinar yang kurang cemerlang dari cakrawala matematis dan ia tetap diabadikan oleh suatu hasil yang dikenal dengan namanya (Aturan I ‘Hopital). Lebih-lebih hasil-hasil tersebut bukan miliknya, itu hak gurunya Johan Bernoulli. Denagn demikian bergantunglah sebuah kisah yang bermanfaat diceritakan kembali.
L ‘Hopital lahir oleh ayah-ibu bangsawan Perancis. Dengan sedikit bakat matematis dan lebih banyak uang, ia setuju untuk menunjang Johann Bernoulli jika yang belakangan ini membolehkannya untuk menerbitkan penemuan Bernoulli. Setelah kematiannya, Bernoulli mencoba untuk menuntut penemuan-penemuan ini sebagai miliknya, tetapi bukti kurang cukup. Baru pada tahun 1955 surat-surat antara Bernoulli dan I ‘Hopital yang merinci rencana-rencana ini ditemukan, yang akhirnya membenarkan tuntutan Bernoulli.
Sumbangan I ‘Hopital antara lain buku pelajaran pertama tentang kalkulus differensial diterbitkan tahun 1696. Buku ini memakai sejenis bahasa yang biasa pada semua pekerja dini dalam kalkulus yaitu bahasa tentang hal yang sangat kecil (infinitesimal). Apakah infinitesimal itu? Menurut I ‘Hopital, jika dua besaran dibedakan suatu bilangan yang sangat kecil, mereka dapat dipandang sebagai sama. Ini nampaknya mengatakan bahwa dua besaran dapat sekaligus sama dan tidak sama. Dalam tangan orang-orang yang berbakat seperti Newton, Leibniz, Bernoulli, dan Euler ide yang berarti dua ini nampaknya tidak mengganggu dan bahkan mungkin membantu dalam penemuan matematika-matematika baru. Untunglah baginya, kesangatkecilan ini dibuang dari matematika selama abad ke 19 dan digantikan oleh ide cermat tentang limit. Tetapi matematikawan akhir-akhir ini telah menghidupkan kembali suatu versi yang dapat diterima tentang besaran-besaran yang lama dipandang rendah ini dalam suatu cabang matematika yang disebut analisis tak baku.